Question

一个多边形每一个内角都为135°，求这个多边形对角线总条数．

Answer 1

分析：根据内角与相邻的外角互补即可求得外角的度数，而多边形的外角和是360度，即可得到外角的个数，即多边形的边数，进而就可求得对角戏的条数．

解答：解：外角是：180-135=45°，
则多边形的边数是：

360

45

=8．
每一点发出5条对角线，且每条对角线被计算两次，
对角线的条数是：

1

2

×8×（8-3）=20条．

点评：本题主要考查了多边形的内角与外角之间的关系．根据多边形的外角和不随边数的变化而变化，转化为考虑内角的关系可以把问题简化．