题目内容

如图①，直角坐标系中，等腰梯形OABC，AB∥OC，OA＝BC，OC在x轴上，OC＝7，点A的坐标为(1，3)．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O、A、C三点．

(1)求抛物线y＝ax2＋bx＋c的解析式并判定点B是否在抛物线上；

(2)如图②，若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为M，在该抛物线上点M和点C之间的曲线上确定点P，使SΔCMP＝SΔOAM，求点P的坐标；

(3)若直线y＝mx＋n将等腰梯形OABC的周长和面积同时分成相等的两部分，请你确定y＝mx＋n中m的取值范围．

答案：
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已知，如图，在直角坐标系中，以y轴上的点C为圆心，2为半径的圆与x轴相切于原点O，点P在x轴的负半轴上，PA切⊙C于点A，AB为⊙C的直径，PC交OA于点D．
（1）求证：PC⊥OA；
（2）若△APO为等边三角形，求直线AB的解析式；
（3）若点P在x轴的负半轴上运动，原题的其他条件不变，设点P的坐标为（x，0），四边形POCA的面积为S，求S与点P的横坐标x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（4）当点P在x轴的负半轴上运动时，原题的其他条件不变，分析并判断是否存在这样的一点精英家教网P，使S四边形POCA=S△AOB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由．
精英家教网四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC．在建立如图的平面直角坐标系中，A（4，0），B（3，2），点M从O点以每秒2个单位的速度向终点A运动；同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度向终点C运动，过点N作NP垂直于x轴于P点连接AC交NP于Q，连接MQ．
（1）写出C点的坐标；
（2）若动点N运动t秒，求Q点的坐标；（用含t的式子表示）
（3）其△AMQ的面积S与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（4）当t取何值时，△AMQ的面积最大；
（5）当t为何值时，△AMQ为等腰三角形．
精英家教网如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与双曲线y=
4
x
(x＞0)的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为（　　）
A、4，6B、4，12
C、8，6D、8，12
（2009•漳州质检）如图是世界文化遗产“南靖土楼”最著名景点-田螺坑土楼群的俯视图，它由1座方楼（步云楼O）、3座圆楼（瑞云楼A、和昌楼B、振昌楼D（未画出））和1座椭圆形楼（文昌楼C）组成，方楼O居中，其余4座环绕其周围．（注：每个小正方形的边长为1个单位长度）
（1）在如图建立的直角坐标系中，点A的坐标为
（7，0）
（7，0）
，点B的坐标为
（4，4）
（4，4）
；
（2）瑞云楼A与振昌楼D的俯视图完全相同，且它们关于原点O中心对称，请用圆规画出振昌楼D的俯视图（画完后，用黑色签字笔重描）．你认为圆楼A向左平移
14
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个单位长度后可得到圆楼D；
（3）仔细观察这五座楼的俯视图，请写出每个图案都具有的一个共同特征：
既是轴对称图形又是中心对称图形
既是轴对称图形又是中心对称图形
．
如图，在直角坐标系中，O为原点，B（5，0），M为梯形OBCD底边OB上的一点，OM＜3，OD=BC=2，∠DMC=∠DOM=60°．
（1）求点C的坐标；
（2）求点M的坐标；
（3）∠DMC绕点M顺时针旋转α（α为锐角）后，得到∠D1MC1，射线M D1交直线DC于点E，射线MC1交直线BC于点F，设DE=m，BF=n，求m与n的函数关系式．

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