Question

【题目】下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．

（1）观察图形，填写下表：

（2）推测第n个图形中，正方形的个数为 ，周长为 （都用含n的代数式表示）．

（3）这些图形中，任意一个图形的周长y与它所含正方形个数x之间的关系可表示为 ．

Answer 1

【答案】（1）13，28，18，38；（2）5n+3，10n+8；（3）y=2x+2

【解析】

（1）先数出图形中正方形的个数，再根据正方形的个数算出图形的周长；

（2）根据题（1）中的表格结果，归纳出规律，再以此类推至第n个图形中的情况；

（3）根据题（2）中的结论，即可得出y与x之间的关系.

（1）观察图形，可数出第2个图形中正方形的个数为13个，周长为28

第3个图形中正方形的个数为18，周长为38；

（2）观察题（1）的表格可发现：

第1个图形中，正方形有8个，即，周长是18，即

第2个图形中，正方形有13个，即，周长是28，即

第3个图形中，正方形有18个，即，周长是38，即

由此推测第n个图形中，正方形的个数为：，周长为：；

（3）根据题（2）可知，第n个图形中，

整理得：

故答案为：.