Question

已知：在△ABC中，AB=4

2

，AC=5，∠ABC=45°，求BC的长．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，过A作AD⊥BC交BC（延长线）于D，不妨设DA=DB=x，则x²+x²=32，由此求出x的值，在分别讨论解题即可．

解答：解：（1）如图，过A作AD⊥BC交BC（延长线）于D，
∴∠D=90°，
∴在Rt△ABD中，∠B+∠BAD=90°，
∴∠BAD=45°，
∴DA=DB，
又∵DA²+DB²=AB²，
不妨设DA=DB=x
则x²+x²=32，解得x=4，
∴DA=DB=4                    
∵∠D=90°，
∴在Rt△ACD中，DC²+DA²=AC²CD=

AC2-AD2

=

52-42

=3，
∴BC=BD-CD=4-3=1；               
（2）如图：由（1）同理：DB=4，CD=3，
∴BC=BD+CD=4+3=7．
综上所述：BC=1或BC=7．

点评：本题考查了勾股定理的运用，解题的关键要分类讨论，不然容易漏解，是一道不错的中考题．