Question

如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=4cm，沿直角边BC所在的直线向右平移3cm，连接AD、AE、DC，估计所得到的四边形AECD的周长与最接近．

1. A.
   10cm
2. B.
   11cm
3. C.
   12cm
4. D.
   13cm

Answer 1

B
分析：根据平移的性质知△ABE和△DEC都是直角三角形．在这两个直角三角形中利用勾股定理分别求得AE、DC的长度．然后根据四边形的周长公式来求四边形AECD的周长．
解答：解：∵在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=4cm，
∴根据勾股定理知AB==3cm．
又由平移的性质知，AB=ED=3cm，AD=BE=3cm，∠EDC=90°，
∴在Rt△ABE中，AB=3cm，BE=3cm，根据勾股定理知AE=3cm．
在Rt△DEC中，ED=3cm，EC=BC-BE=1cm，根据勾股定理知CD=cm．
∴四边形AECD的周长=AD+DC+EC+AE=3++1+3=4++3．
∵9＜10＜12.25，1.44＜2＜2.25
∴3＜＜3.5，1.2＜＜1.5
∴10.6＜4++3＜12．
故选B．
点评：本题考查了勾股定理、平移的性质以及无理数大小的比较．对无理数进行大小的比较时，采用了“夹逼法”．