Question

20．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，M是AB的中点，点N在BC上，MN⊥AB，求证：AN平分∠BAC．

Answer 1

分析 根据直角三角形的性质得到∠B=30°，根据线段垂直平分线的性质得到NB=NA，求出∠1和∠2的度数，根据角平分线的定义解答．

解答 证明：∵∠C=90°，AB=2AC，
∴∠B=30°，则∠BAC=60°，
∵M是AB的中点，MN⊥AB，
∴NB=NA，
∴∠1=∠B=30°，
∴∠2=30°，
∴∠1=∠2，
∴AN平分∠BAC．

点评 本题考查的是直角三角形的性质和线段垂直平分线的性质，掌握直角三角形中，一条直角边是斜边的一半，则这条直角边所对的角是30°是解题的关键．