Question

如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．
（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM．

Answer 1

【答案】分析：（1）能够根据已知条件证明四边形BCDE是平行四边形，从而得到DE∥BC，即可证明相似；
（2）根据相似三角形的性质求得相似比，即可求得线段的长．
解答：（1）证明：∵AB∥CD，点E、F分别是AB、BC的中点且AB=2CD，
∴BE=CD．
∴四边形BEDC是平行四边形．
∴DE∥BF．
∴∠EDM=∠FBM．
∵∠DME=∠BMF，
∴△EDM∽△FBM．

（2）解：∵△EDM∽△FBM，BF=BC，
∴BF=DE．
∵，
∴DM=2BM．
∵BD=9，
∴BM=3．
点评：考查综合应用梯形、相似形等知识推理论证的能力．