Question

【题目】如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为 米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414， ， 1.732）

Answer 1

【答案】137
【解析】解：如图，∠ABD=30°，∠ACD=45°，BC=100m，
设AD=xm，
在Rt△ACD中，∵tan∠ACD= ，
∴CD=AD=x，
∴BD=BC+CD=x+100，
在Rt△ABD中，∵tan∠ABD= ，
∴x=（x+100），
∴x=50（+1）≈137，
即山高AD为137米．
故答案为137．
根据仰角和俯角的定义得到∠ABD=30°，∠ACD=45°，设AD=xm，先在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得CD=AD=x，则BD=BC+CD=x+100，然后在Rt△ABD中，利用∠ABD的正切得到x=（x+100），解得x=50（+1），再进行近似计算即可．