题目内容
若3x2-10x+m=0有两个同号，且不相等的实数根，则m取值范围________．
0＜m＜
分析：方程3x2-10x+m=0有两个同号不等的实数根的条件是判别式△＞0，且x1•x2＞0，据此即可得到关于m的不等式，求出m的取值范围．
解答：∵a=3，b=-10，c=m，
又∵方程有两不相等的实数根，
∴△=b2-4ac=100-12m＞0，
∴m＜，
又∵两根同号，∴x1x2=
=
＞0，
∴m＞0，∴0＜m＜．
故应填：0＜m＜．
点评：本题主要考查了根的判别式．注意一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．
分析：方程3x2-10x+m=0有两个同号不等的实数根的条件是判别式△＞0，且x1•x2＞0，据此即可得到关于m的不等式，求出m的取值范围．
解答：∵a=3，b=-10，c=m，
又∵方程有两不相等的实数根，
∴△=b2-4ac=100-12m＞0，
∴m＜
，又∵两根同号，∴x1x2=
=＞0，∴m＞0，∴0＜m＜
．故应填：0＜m＜
．点评：本题主要考查了根的判别式．注意一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．
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