Question

如图，以OB为直径的半圆与半圆O交于点P，A、O、C、B在同一条直线上，作AD⊥AB与BP的延长线交于点D，若半圆O的半径为2，∠D的余弦值是方程3x²-10x+3=0的根，则AB的长等于（　　）

• A、2

  10

  +2
• B、

  2

  3

  10

  +2
• C、8
• D、5

Answer 1

分析：根据方程3x²-10x+3=0求得其两个根，再设AD=x，BD=3x，则可用式子表示出AB，BC，列方程即可求得AB的长．

解答：解：∵3x²-10x+3=0，
∴x=3（不合题意，舍去）或x=

1

3

．
∴cosD=AD：BD=1：3，
设AD=x，则BD=3x．
∴AB=

(9x)2-x2

=2

2

x，BC=2

2

x-4．
∴（2x）²=（2

2

x-4）•2

2

x．
∴x=0（舍去），或x=2

2

．
∴AB=2

2

×2

2

=8．
故选C．

点评：此题考查圆的切线长定理，切割线定理、勾股定理等知识的综合运用．