Question

如图，AD 是^△ABC 的角平分线，DF^⊥AB，垂足为 F，DE=DG，^△ADG 和^△AED 的面积分别 为 50 和 39，则^△EDF 的面积为（                            ）

A．11     B．5.5    C．7       D．3.5

Answer 1

B【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】作 DM=DE 交 AC 于 M，作 DN^⊥AC，利用角平分线的性质得到 DN=DF，将三角形 EDF

的面积转化为三角形 DNM 的面积来求．

【解答】解：作 DM=DE 交 AC 于 M，作 DN^⊥AC 于点 N，

^∵DE=DG，

^∴DM=DG，

^∵AD  是^△ABC 的角平分线，DF^⊥AB，

^∴DF=DN，

在 Rt^△DEF 和 Rt^△DMN 中，

，

^∴Rt^△DEF≌Rt^△DMN（HL），

^∵△ADG 和^△AED 的面积分别为 50 和 39，

^∴S△MDG^=S△ADG^﹣S△ADM^{=50﹣39=11，}

^S△DNM^=S△EDF^{= S}△MDG^{= ×11=5.5．}

故选 B．

【点评】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线， 将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．