Question

如图，一只蚂蚁欲从圆柱形桶外的A点爬到桶内的B点处寻找食物，已知点A到桶口的距离AC为12cm，点B到桶口的距离BD为8cm，CD的长为15cm，那么蚂蚁爬行的最短路程是多少？

Answer 1

分析：如图，延长BD，在延长线上取点B'，使BD=B'D=8cm，连接AB'，交CD与点E，连接BE，则最短的路线应该是沿AE、EB爬行即可．因为两点之间线段最短，最后利用勾股定理即可求解．

解答：解：如图，延长BD，在延长线上取点B'，使BD=B'D=8cm，
连接AB'，交CD与点E，连接BE，
则最短的路线应该是沿AE、EB爬行即可．
因为两点之间线段最短．
在△AB′F中，∠F=90°，AF=15cm，B′F=12+8=20cm，
由勾股定理，得AB′=25cm．
∵AC∥B′D，
∴△ACE∽△B'DE，
∴AC：B'D=AE：B'E=12：8=3：2，
∴AE=25×

3

5

=15cm，
BE=B'E=25×

2

5

=10cm，
∴AE+BE=25cm．
即蚂蚁爬行的最短路程是25cm．

点评：本题主要考查平面展开-最短路径问题，解题关键是根据题意确定最短路线．