Question

7．观察下列各式：$\sqrt{1+\frac{1}{3}}$=2$\sqrt{\frac{1}{3}}$，$\sqrt{2+\frac{1}{4}}$=3$\sqrt{\frac{1}{4}}$，$\sqrt{3+\frac{1}{5}}$=4$\sqrt{\frac{1}{5}}$，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来$\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}=（n+1）\sqrt{\frac{1}{n+2}}$．

Answer 1

分析 根据所给例子，找到规律，即可解答．

解答 解：$\sqrt{1+\frac{1}{3}}$=（1+1）$\sqrt{\frac{1}{1+2}}$=2$\sqrt{\frac{1}{3}}$，
$\sqrt{2+\frac{1}{4}}$=（2+1）$\sqrt{\frac{1}{2+2}}$=3$\sqrt{\frac{1}{4}}$，
$\sqrt{3+\frac{1}{5}}$=（3+1）$\sqrt{\frac{1}{3+2}}$=4$\sqrt{\frac{1}{5}}$，
…
$\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}=（n+1）\sqrt{\frac{1}{n+2}}$，
故答案为：$\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}=（n+1）\sqrt{\frac{1}{n+2}}$．

点评 本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律．