题目内容
27、△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，AE⊥BC于E．求证：AF=AD．
分析：先根据直角三角形的性质分别得到∠ADF=90°-∠ABD，∠AFD=∠BFE=90°-∠DBC，再根据角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC，等量代换即可得∠AFD=∠ADF，从而证明AF=AD．
解答：证明：∵∠BAC=90°，
∴∠ADF=90°-∠ABD．
∵AE⊥BC于E，
∴∠AFD=∠BFE=90°-∠DBC．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC．
∴∠AFD=∠ADF．
∴AF=AD．
∴∠ADF=90°-∠ABD．
∵AE⊥BC于E，
∴∠AFD=∠BFE=90°-∠DBC．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC．
∴∠AFD=∠ADF．
∴AF=AD．
点评：主要考查了角平分线的定义和直角三角形两个锐角之间的互余关系．要掌握角平分线的定义才能灵活运用其中的等量关系．
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