Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AD是△ABC的高，则AD的长为

 

．

Answer 1

分析：利用勾股定理求出BC的长，再根据三角形的面积列式即可求出AD的长．

解答：解：由勾股定理得，BC=

AB2+AC2

=

a2 +a2

=

2

a，
∵AD是△ABC的高，
∴S_△ABC=

1

2

×AB×AC=

1

2

×BC×AD，
即

1

2

×a×a=

1

2

×

2

a×AD，
解得AD=

2

2

a．
故答案为：

2

2

a．

点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，以及三角形面积公式的应用，根据同一个三角形的面积的两种不同表示列式是解题的关键．