Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于E，求AD：BD的值．

Answer 1

分析：连接OE，因为AC为切线，故可知OE⊥AC，即OE∥BC，设出⊙O的直径，利用平行列出比例式对其求解即可得出OB的长度．然后由图中相关线段间的和差关系来求线段AD的长度．

解答：解：连接OE，设圆的半径为x．
∵⊙O切AC于E，
∴∠AEO=90°，
∴∠AEO=∠C=90°，
∴OE∥BC，
∴△AEO∽△ACB，
∴OE：BC=AO：AB，
又∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，
可得AB=15，
所以x：9=（15-x）：15
解得x=

45

8

，
∴AD=AB-2x=

15

4

，
∴AD：BD=

15

4

：

45

4

=1：3．
即AD：BD的值是1：3．

点评：本题主要考查了切线的性质，本题也可以利用平行线的性质列出比例式求解即可得出⊙O的半径．