Question

3．如图，在△ABC中，M、N分别为AB、AC的边中点，若S_△AMN=6，则S_{四边形MBCN}=18．

Answer 1

分析 根据面积比等于相似比平方求出△AMN与△ABC的比，继而可得出△AMN的面积与四边形MBCN的面积比．最后求出结论．

解答 解：∵M，N分别是边AB，AC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN∥BC，且MN=$\frac{1}{2}$BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△AMN}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{MN}{BC}$）²=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{{S}_{△AMN}}{{S}_{四边形MBCN}}=\frac{1}{3}$，
∴S_{四边形MBCN}=3S_△AMN=3×6=18．
故答案为：18．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出MN是△ABC的中位线，判断△AMN∽△ABC，要求同学们掌握相似三角形的面积比等于相似比平方．