题目内容
【题目】已知一次函数
的图象与反比例函数
的图象相交于A、B两点，坐标分别为
、
．
（1）求两个函数的解析式；
（2）结合图象写出
时，x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
【答案】（1）
；
；（2）-2＜x＜0或x＞4；（3）6.
【解析】
（1）直接利用待定系数法可分别求得两个函数的解析式；
（2）利用交点坐标，结合图形可写出x的取值范围；
（3）把△AOB的面积分为两部分，即S△AOB=S△AOC+S△BOC.
解：（1）把点A(-2,4)代入解析式
中，得k=-8，
即双曲线解析式为y=
分别把点A(-2,4)，B(4,-2)代入解析式
，得
解得
∴直线解析式为y=-x+2.
∴；
（2）∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，坐标分别为
、
∴当
时，-2＜x＜0或x＞4.
（3）当x=0时，y=-x+2=2，即OC=2
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
×2×2+×2×4=6.
故答案为（1）；；（2）-2＜x＜0或x＞4；（3）6.
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