Question

在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线于AC边所在直线相交所得锐角为50°，求底角∠B的大小．

Answer 1

解：分两种情况：

①当△ABC为锐角三角形时，如图1，
∵DE是AB垂直平分线，
∴∠DEA=90°，
∵∠EDA=50°，
∴∠A=40°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠B=70°，
②当△ABC为钝角三角形时，如图2，
∵DE是AB垂直平分线，
∴∠DEA=90°，
∵∠EDA=50°，
∴∠DAE=40°，
∴∠BAC=140°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
∴∠B=20°．
分析：根据题意画出图形，求出∠BAC的度数，求出∠B=∠ACB，根据三角形内角和定理求出即可．
点评：本题考查了等腰三角形性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的应用，关键是求出∠BAC的度数和得出∠B=∠ACB．