题目内容

阅读下列解题过程，并解答后面的问题：
如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C为线段AB的中点，求C点的坐标．
解：分布过A、C做x轴的平行线，过B、C做y轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示．
设C（x₀，y₀），则D（x₀，y₁），E（x₂，y₁），F（x₂，y₀）
由图1可知：x₀= $数学公式$ = $数学公式$
y₀= $数学公式$ = $数学公式$
∴（ $数学公式$ ， $数学公式$ ）
问题：（1）已知A（-1，4），B（3，-2），则线段AB的中点坐标为______．
（2）平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别为（1，-4），（0，2），（5，6），求点D的坐标．
（3）如图2，B（6，4）在函数y= $数学公式$ x+1的图象上，A（5，2），C在x轴上，D在函数y= $数学公式$ x+1的图象上，以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点的坐标．

解：（1）AB中点坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）=（1，1）；

（2）根据平行四边形的性质：对角线互相平分，可知AC、BD的中点重合，
由中点坐标公式可得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
代入数据，得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得：x_D=6，y_D=0，
所以点D的坐标为（6，0）．

（3）①当AB为该平行四边形一边时，则CD∥AB，对角线为AD、BC或AC、BD；
故可得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故可得y_C-y_D=y_A-y_B=2或y_D-y_C=y_A-y_B=2
∵y_C=0，
∴y_D=2或-2，
代入到y= $\text{[math]}$ x+1中，可得D（2，2）或 D （-6，-2）．
当AB为该平行四边形的一条对角线时，则CD为另一条对角线； $\text{[math]}$ ，
y_C+y_D=y_A+y_B=2+4，
∵y_C=0，
∴y_D=6，
代入到y= $\text{[math]}$ x+1中，可得D（10，6）
综上，符合条件的D点坐标为D（2，2）或 D（-6，-2）、D（10，6）．
分析：（1）直接套用中点坐标公式，即可得出中点坐标；
（2）根据AC、BD的中点重合，可得出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，代入数据可得出点D的坐标；
（3）分类讨论，①当AB为该平行四边形一边时，此时CD∥AB，分别求出以AD、BC为对角线时，以AC、BD为对角线的情况可得出点D坐标；②当AB为该平行四边形的一条对角线时，根据AB中点与CD中点重合，可得出点D坐标．
点评：本题考查了一次函数的综合题，涉及了中点坐标公式、平行四边形的性质，难点在第三问，注意分类讨论，不要漏解，难度较大．