Question

18．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S₁，S₂，则S₁：S₂=4：9．

Answer 1

分析 设大正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S₁、S₂与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．

解答 解：设大正方形的边长为x，根据图形可得：
∵$\frac{EF}{AC}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{△DAC}}$=$\frac{1}{9}$，
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{正方形ABCD}}$=$\frac{1}{18}$，
∴S₁=$\frac{1}{18}$S_{正方形ABCD}，
∴S₁=$\frac{1}{18}$x²，
∵$\frac{{S}_{2}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{{S}_{2}}{{S}_{正方形ABCD}}$=$\frac{1}{8}$，
∴S₂=$\frac{1}{8}$S_{正方形ABCD}，
∴S₂=$\frac{1}{8}$x²，
∴S₁：S₂=$\frac{1}{18}$x²：$\frac{1}{8}$x²=4：9．
故答案是：4：9．

点评 此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S₁、S₂与正方形面积的关系．