题目内容
已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=
上，点N在直线y=x+3上，设点M的对称点坐标为（a，b），则二次函数y=-abx2+（a+b）x有最________值，是________．
大 4.5
分析：先用待定系数法求出二次函数的解析式，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出其最值即可．
解答：∵M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），
∴N点的坐标为（-a，b），
又∵点M在反比例函数y=的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上，
∴
，整理得
，
故二次函数y=-abx2+（a+b）x为y=-
x2+3x，
∴二次项系数为-＜0，故函数有最大值，最大值为y=
=4.5，
故答案为：大，4.5．
点评：本题考查的是二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．本题是利用公式法求得的最值．
分析：先用待定系数法求出二次函数的解析式，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出其最值即可．
解答：∵M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），
∴N点的坐标为（-a，b），
又∵点M在反比例函数y=
的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上，∴
，整理得，故二次函数y=-abx2+（a+b）x为y=-
x2+3x，∴二次项系数为-
＜0，故函数有最大值，最大值为y==4.5，故答案为：大，4.5．
点评：本题考查的是二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．本题是利用公式法求得的最值．
练习册系列答案
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已知M，N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数y=
的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=abx2+（a+b）x（ ）
| 1 |
| 2x |
A、有最小值，且最小值是
| ||
B、有最大值，且最大值是-
| ||
C、有最大值，且最大值是
| ||
D、有最小值，且最小值是-
|
已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数y=
的图象上，点N在直线y=x+4上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=-abx2+（a+b）x有（ ）
| 2 |
| x |
| A、最小值为2 |
| B、最大值为2 |
| C、最小值为-2 |
| D、最大值为-2 |