Question

已知△ABC中∠C=90°，AC=2BC=2，BD是AC边上的中线，CF⊥AB于F，交BD于H（如图）．求S_△CBH．

Answer 1

分析：过D点作DE⊥BD交AB于E，根据已知条件可得△BCD为等腰直角三角形，又∠C=∠BDE=90°，可得∠CBH=∠ADE=45°，由条件可证明△CBH≌△ADE，S_△CBH=S_△ADE，问题转化为求S_△ADE即可．

解答：解：过D点作DE⊥BD交AB于E，
∵AC=2BC=2，D是AC的中点，且∠C=∠BDE=90°，
∴∠CBH=∠ADE=45°，
∵CF⊥AB于F，
∴∠BCH=∠A．又BC=AD=1，
∴△CBH≌△ADE，
∴S_△CBH=S_△ADE，
设DE=x，则S_△BDE+S_△ADE=S_△ABD=

1

2

，
∴

1

2

BD•x+

1

2

x•AD•sin45°=

1

2

，
即

1

2

•

2

•x+

1

2

•x•1•

2

2

=

1

2

，
解得x=

2

3

，
S_△CBH=S_△ADE=

1

2

•

2

3

•1•sin45°=

1

2

•

2

3

•

2

3

=

1

6

．

点评：本题主要考查三角形的面积问题．关键是根据构造全等三角形，把问题进行转化．此题需要同学们熟练掌握．