题目内容
若α是方程x2+x-1=0的根，求代数式200α3+4000α2的值．
分析：由已知可得a2+a-1=0，即a2+a=1．观察代数式2000a3+4000a2可变形为2000a（a2+a+a），把a2+a=1代入达到降次的目的，直至求出代数式的值．
解答：解：∵a是方程x2+x-1=0的根，
∴a2+a=1，
∴2000a3+4000a2
=2000a（a2+a+a）
=2000a•（1+a）
=2000（a2+a）
=2000．
故答案为2000．
∴a2+a=1，
∴2000a3+4000a2
=2000a（a2+a+a）
=2000a•（1+a）
=2000（a2+a）
=2000．
故答案为2000．
点评：本题考查了一元二次方程的解的定义，首先应从已知中获取代数式的值，然后利用“整体代入法”达到降次的目的，从而求出代数式的值．
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若m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m-
的值为（ ）
| 1 |
| m |
| A、1 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、不能确定 |