题目内容
在△ABC中，AB=AC，BD=DC，AD的延长线交BC于点E，求证：AE⊥BC，BE=EC．
证明：在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAE=∠CAE（全等三角形的对应角相等），
又AB=AC，
∴AE⊥BC，BE=EC（三线合一）．
分析：利用SSS易证△ABD≌△ACD，所以∠BAE=∠CAE，根据等腰三角形三线合一这一性质，可证得结论．
点评：本题考查了等腰三角形三线合一这一性质，在等腰三角形中，顶角的平分线，底边上的高和中线，只要证得三者中的一个成立，其他两条也成立．
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAE=∠CAE（全等三角形的对应角相等），
又AB=AC，
∴AE⊥BC，BE=EC（三线合一）．
分析：利用SSS易证△ABD≌△ACD，所以∠BAE=∠CAE，根据等腰三角形三线合一这一性质，可证得结论．
点评：本题考查了等腰三角形三线合一这一性质，在等腰三角形中，顶角的平分线，底边上的高和中线，只要证得三者中的一个成立，其他两条也成立．
练习册系列答案
相关题目
（2013•宁德质检）如图，在△ABC中，AB=AC=6，点0为AC的中点，OE⊥AB于点E，OE=
（2012•襄阳）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．
如图，在△ABC中，AB=AC，把△ABC绕着点A旋转至△AB1C1的位置，AB1交BC于点D，B1C1交AC于点E．求证：AD=AE．
（2013•滨湖区一模）如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD的度数是（ ）
（2012•吉林）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作?ABDE，连接AD，EC．