Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，过点C作CD₁⊥AB于D₁，过点D₁作D₁D₂⊥BC于D₂，过点D₂作D₂D₃⊥AB于D₃，这样继续作下去，线段D_nD_n+1（n为正整数）等于（　　）

• A、(

  1

  2

  )n+1
• B、(

  3

  2

  )n+1
• C、(

  3

  2

  )n
• D、(

  3

  2

  )n+1

Answer 1

分析：在本题中，大大小小的三角形全部是30°、60°、90°的特殊三角形．
因为AC=1，所以在30°角的余弦中总是存在一个

3

2

关系，据此即可解答．

解答：解：根据题意得：在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，则CD₁=

3

2

；
进而在△CD₁D₂中，有D₁D₂=

3

2

CD₁=（

3

2

）²，
进而可得：D₂D₃=（

3

2

）³，…；
则线段D_nD_n+1=（

3

2

）ⁿ⁺¹．
故选D．

点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．