Question

如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A，B，O三点，点C为弧AB上的一点（不与A，B两点重合），则cosC的值是________．

Answer 1

分析：连结AB，如图，根据点的坐标得到OA=3，OB=4，再利用勾股定理计算出AB=5，根据余弦的定义得到cosB==，然后根据圆周角定理得∠C=∠B，所以cosC=．
解答：解：连结AB，如图，
∵点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB==5，
∴cosB==，
∵∠C=∠B，
∴cosC=．
故答案为．
点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了锐角三角函数的定义．