Question

如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为

ABO

上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  3

  5

• C、

  4

  3

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：连接AB，利用圆周角定理得∠C=∠ABO，将问题转化到Rt△ABO中，利用锐角三角函数定义求解．

解答：解：如图，连接AB，
∵∠AOB=90°，∴AB为圆的直径，
由圆周角定理，得∠C=∠ABO，
在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，
∴cosC=cos∠ABO=

OB

AB

=

4

5

．
故选D．

点评：本题考查了圆周角定理，坐标与图形的性质，勾股定理及锐角三角函数的定义．关键是运用圆周角定理将所求角转化到直角三角形中解题．