题目内容
(8分)将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30º)按图1
的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转
角小于90º)至图2所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1
交于点O．
(1)求证：△BCE≌△B1CF；
(2)当旋转角等于30º时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．
（1）证明：∵在△BCE和△B'CF中，
∠B=∠B'=60°，BC=B'C，∠BCE=90°-∠A'CA=∠B'CF，
∴△BCE≌△B'CF(ASA)．
（2）当∠A'CA=30°时，AB⊥A'B'．
理由如下：
∵∠A'CA=30°，∴∠B'CF=90°-30°=60°．
∴∠B'FC=180°-∠B'CF-∠B'=180°-60°-60°=60°
∴∠AFO=∠B'FC=60°，
∵∠A=30°，∴∠AOF=180°-∠A-∠AFO=180°-30°-60°=90°，
∴AB⊥A'B'。
解析:略
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