Question

如图矩形ABCD中，AB=1，AD=

2

，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

分析：连接AE．则阴影部分的面积等于矩形的面积减去直角三角形ABE的面积和扇形ADE的面积．
根据题意，知AE=AD=

2

，则BE=1，∠BAE=45°，则∠DAE=45°．

解答：解：连接AE．
根据题意，知AE=AD=

2

．
则根据勾股定理，得BE=1．
根据三角形的内角和定理，得∠BAE=45°．
则∠DAE=45°．
则阴影部分的面积=

2

-

1

2

-

π

4

．

点评：此题综合运用了等腰直角三角形的面积、扇形的面积公式．