Question

如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是　　．

Answer 1

考点：

二次函数的最值；等腰直角三角形。

专题：

计算题。

分析：

设AC＝x，则BC＝2－x，然后分别表示出DC、EC，继而在RT△DCE中，利用勾股定理求出DE的表达式，利用函数的知识进行解答即可．

解答：

解：如图，连接DE．

设AC＝x，则BC＝2－x，

∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形，

∴∠DCA＝45°，∠ECB＝45°，DC＝，CE＝(2－x)，

∴∠DCE＝90°，

故DE²＝DC²＋CE²＝x²＋(2－x)²＝x²－2x＋2＝(x－1)²＋1，

当x＝1时，DE²取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1．

故答案为：1．

点评：

此题考查了二次函数最值及等腰直角三角形，难度不大，关键是表示出DC、CE，得出DE的表达式，还要求我们掌握配方法求二次函数最值．