题目内容

如图，已知抛物线 $数学公式$ 的内部有正方形ABCD正方形EFGH正方形MNPQ，其中每个正方形均有两个顶点在抛物线上，已知正方形ABCD的边长为3，则正方形MNPQ的边长为________．

$\text{[math]}$ -4
分析：根据题意求出C、D的坐标，代入抛物线求出c，设正方形EFGH的边长是2a，正方形MNPQ的边长是2b，得出H、Q的坐标，代入抛物线，能求出b的值，即可求出答案．
解答：根据题意得：C的坐标是（- $\text{[math]}$ ，3），D的坐标是（ $\text{[math]}$ ，3），
代入y=- $\text{[math]}$ x²+c得：3=- $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ +c，
解得：c= $\text{[math]}$ ，
∴抛物线的解析式是y=- $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ ，
设正方形EFGH的边长是2a，正方形MNPQ的边长是2b，
则H（a，3+2a），Q（b，3+2a+2b），
代入抛物线得：
3+2a=- $\text{[math]}$ a²+ $\text{[math]}$ ，
a= $\text{[math]}$ ，
3+2a+2b=- $\text{[math]}$ b²+ $\text{[math]}$ ，
b= $\text{[math]}$ ，
∴正方形MNPQ的边长是2b=-4+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -4，
故答案为： $\text{[math]}$ -4．
点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和正方形的性质的应用，通过做此题能培养学生分析问题的能力，同时培养了学生观察能力和计算能力，是一道比较好的计算题．