Question

【题目】图中是圆弧形拱桥，某天测得水面宽，此时圆弧最高点距水面．

（）确定圆弧所在圆的圆心．（尺规作图，保留作图痕迹）

（）求圆弧所在圆的半径．

（）水面上升，水面宽__________ ．

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：（）作AB的垂直平分线CD交弧AB于C，连接AC，再作AC的垂直平分线交直线CD于点O，则点O就是所求的点．

（2）设圆弧拱桥最高点为，连接、交于，由垂径定理得到：AD=10，在Rt△ADO中，用勾股定理即可得到结论；

（3）水面上升至处，则为中点， ，得到OG=10，再用勾股定理和垂径定理即可得到结论．

试题解析：解：（1）如图．

（2）设圆弧拱桥最高点为，连接、交于，

则， ， ，

设，则，

中： ，

即， ，

∴，

即圆半径为．

（3）水面上升至处，则为中点， ，

，

∴，

中： ，

∴，

即水面宽．