Question

如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，其余两个顶点A、D分别在PQ、PR上，则PA∶AQ＝（　）．

A．1∶　　 B．1∶2　　　　 C．1∶3　　　　D．2∶3

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：四边形ABCD是正方形ABCD，则△PAD、△ABQ、△CDR是等腰直角三角形，则△PAD∽△PQR，利用比例线段可求PA：PQ（可假设正方形的边长等于a，便于计算）．

∵四边形ABCD是正方形，

∴△PAD、△ABQ、△CDR是等腰直角三角形

∴△PAD∽△PQR

∴PA：PQ=AD：QR

设正方形ABCD的边长是a，则AD=a，BQ=CR=BC=a，QR=3a

因而PA：PQ=AD：QR=a：3a=1：3

故选C．

考点：本题考查的是相似三角形的判定和性质，正方形的性质

点评：注意到本题中△PAD、△ABQ、△CDR都是等腰直角三角形，是解决本题的关键．