Question

【题目】如图，中，厘米，厘米，点为的中点，如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为__________．

Answer 1

【答案】2.25或3

【解析】

已知∠B=∠C，根据全等三角形的性质得出BD=PC，或BP=PC，进而算出时间t，再算出y即可．

解：设经过t秒后，△BPD与△CQP全等，

∵AB=AC=12厘米，点D为AB的中点，

∴BD=6厘米，

∵∠B=∠C，BP=yt，CQ=3t，
∴要使△BPD和△CQP全等，

则当△BPD≌△CQP时，

BD=CP=6厘米，

∴BP=3，
∴t=3÷3=1（秒），
y=3÷1=3（厘米/秒），
当△BPD≌△CPQ，

∴BP=PC，BD=QC=6，

∴t=6÷3=2（秒），
∵BC=9cm，
∴PB=4.5cm，
y=4.5÷2=2.25（厘米/秒）．

故答案为：2.25或3.