Question

已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．

(1)直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G(如图1)，求证：AE＝CG；

(2)直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M(如图2)，找出图中与BE相等的线段，并证明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：∵点D是AB中点，AC＝BC，∠ACB＝90° 　　∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45° 　　∴∠CAD＝∠CBD＝45°　2分 　　∴∠CAE＝∠BCG；又BF⊥CE 　　∴∠CBG＋∠BCF＝90°又∠ACE＋∠BCF＝90° 　　∴∠ACE＝∠CBG　4分 　　∴△AEC≌△CGB 　　∴AE＝CG　5分 　　(2)BE＝CM　6分 　　证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA＋∠MCH＝90°，∠BEC＋∠MCH＝90° 　　∴∠CMA＝∠BEC　8分 　　又AC＝BC，∠ACM＝∠CBE＝45° 　　∴△BCE≌△CAM 　　∴BE＝CM　10分