题目内容

面积为4的矩形一边为x，另一边为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为

A.
B.
C.
D.

C
分析：由xy=4是反比例函数，根据反比例函数的性质可得结果．
解答：∵面积为4的矩形一边为x，另一边为y，
∴xy=4．
即y= $\text{[math]}$ ．
所以上述函数为反比例函数，且x＞0，y＞0．
故选C．
点评：反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．

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小明的爷爷想在自己家的院子里买竹篱笆来围一个面积为72m²的矩形养鸡场地，

其中一边就利用院子里的围墙．已知市场上竹篱笆每米8元．
（1）如果靠墙的边AB长为4米，请问要建好这个场地需要花费多少元钱来买竹篱笆？
（2）设所需篱笆总长为y（米），靠墙的篱笆边AB长为x米，求y与x的函数关系式；
（3）小明想到：自己学过一些关于函数有最大或最小值的问题，能不能设计一个方案，使爷爷在买篱笆上的花费最少呢？请你帮小明设计一个花费最少的方案．

面积为4的矩形一边为x，另一边为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（　　）

问题背景：
若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：s=-x2+

x（x＞0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值．
提出新问题：

若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
分析问题：
若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：y=2(x+

)（x＞0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了．
解决问题：
借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y=2(x+

)（x＞0）的最大（小）值．
（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数y=2(x+

)（x＞0）的图象：

（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x=

时，函数y=2(x+

)（x＞0）有最

值（填“大”或“小”），是

．
（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数s=-x2+

x（x＞0）的最大值，请你尝试通过配方求函数y=2(x+

)（x＞0）的最大（小）值，以证明你的猜想．〔提示：当x＞0时，x=(

面积为4的矩形一边为x，另一边为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（　　）