题目内容
如图，在平面直角坐标系中，直角梯形
的边
落在
轴的正半轴上，且
∥，
，=4，
=6，=8．正方形
的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形面积。将正方形沿轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形的重叠部分面积为
。
（1）分析与计算：
求正方形的边长；
（2）操作与求解：
①正方形平行移动过程中，通过操作、观察，试判断（＞0）的变化情况是
；
A．逐渐增大 B．逐渐减少 C．先增大后减少 D．先减少后增大
②当正方形顶点
移动到点
时，求的值；
（3）探究与归纳：
|
的顶点向右移动的距离为，求重叠部分面积与的函数关系式。
【答案】
（1）∵
，
设正方形的边长为
，∴
，
或
（舍去）。
（2）C。
（3）①当0≤＜4时，重叠部分为三角形，如图①，
可得△
∽△
，
∴
，
=
，∴
。
②当4≤＜6时，重叠部分为直角梯形，如图②，
。
③当6≤＜8时，重叠部分为五边形，如图③，
可得，
，
，
④当8≤＜10时，重叠部分为五边形，如图④，
=
⑤当10≤≤14时，重叠部分为矩形，如图⑤，
。
【解析】（1）易求直角梯形的面积，根据
即可
（2）通过观察正方形
与直角梯形
的重叠部分面积
先增大后减少,故选C
（3）正方形与直角梯形的重叠部分与正方形顶点
向右移动的距离为
有关，需要分5种情况讨论，①当0≤＜4时，重叠部分为三角形，②当4≤＜6时，重叠部分为直角梯形，③当6≤＜8时，重叠部分为五边形，④当8≤＜10时，重叠部分为五边形，⑤当10≤≤14时，重叠部分为矩形，分别画出它们的图形，就不难求出正方形与直角梯形的重叠部分面积
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