Question

10．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若A-B＞0，则A＞B，若A-B=0，则A=B，若A-B＜0，则A＜B，这种比较大小的方法称作“作差法”，请运用这种方法尝试解决下列问题
（1）比较3a²-2b+1与5+3a²-2b+b²的大小；
（2）比较a+b与a-b的大小；
（3）比较3a+2b与2a+3b的大小．

Answer 1

分析 （1）、（2）、（3）根据题意列出整式相减的式子，再去括号，合并同类项即可求解．

解答 解：（1）∵（3a²-2b+1）-（5+3a²-2b+b²）
=3a²-2b+1-5-3a²+2b-b²
=-4-b²，
∵b²≥0，
∴-b²≤0，
∴-4-b²＜0，
∵3a²-2b+1＜5+3a²-2b+b²；

（2）∵（a+b）-（a-b）
=a+b-a+b
=2b，
∴当b＞0时，a+b＞a-b；
当b=0时，a+b=a-b；
当b＜0时，a+b＜a-b．

（3）∵（3a+2b）-（2a+3b）
=3a+2b-2a-3b
=a-b，
∴当a＞b时，3a+2b＞2a+3b；
当a=b时，3a+2b=2a+3b；
当a＜b时，3a+2b＜2a+3b．

点评 本题考查的是整式的加减，在解答此题时要注意分类讨论思想的灵活应用．