题目内容
如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，AB=10，△ACD的周长为12．（1）求∠B的度数；
（2）求△ACB的周长．
分析：（1）根据线段垂直平分线得出AD=BD，推出∠B=∠DAB，求出∠CAD=∠DAB=∠B，根据三角形内角和定理得出3∠B=90°，求出即可；
（2）根据△ACD的周长和AD=BD推出AC+BC=12，即可求出△ACB周长．
（2）根据△ACD的周长和AD=BD推出AC+BC=12，即可求出△ACB周长．
解答：解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠B=∠DAB，
∵∠CAB的平分线AD，
∴∠CAD=∠DAB=∠B，
∵∠C=90°，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°；
（2）∵△ACD的周长为12．
∴AC+CD+AD=12，
∵AD=BD，
∴AC+CD+BD=AC+BC=12，
∵AB=10，
∴△ACB的周长是AC+BC+AB=12+10=22．
∴AD=BD，
∴∠B=∠DAB，
∵∠CAB的平分线AD，
∴∠CAD=∠DAB=∠B，
∵∠C=90°，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°；
（2）∵△ACD的周长为12．
∴AC+CD+AD=12，
∵AD=BD，
∴AC+CD+BD=AC+BC=12，
∵AB=10，
∴△ACB的周长是AC+BC+AB=12+10=22．
点评：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质、角平分线定义、三角形的内角和定理等知识点，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边对等角．
练习册系列答案
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