Question

如图，点A是半径为3的⊙O内一定点，已知OA=，P为⊙O上一点，当∠OPA取最大值时，则sin∠OPA=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：作OH⊥PA于H，根据正弦的定义得到sin∠OPA=，由于OP=3，则当OH最大时，即OH=OA=时，∠OPA最大，所以sin∠OPA==．
解答：作OH⊥PA于H，如图，
∵sin∠OPA=，
∵OP=3，
∴当OH最大时，即OH=OA=时，∠OPA最大，sin∠OPA最大，
此时sin∠OPA==．
故选D．
点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧．也考查了锐角三角函数．