Question

如图所示，如果∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，那么：
（1）∠MOC=

15°

；
（2）∠DON=

30°

；
（3）∠COD=

90°

；
（4）∠MON=

135°

；
（5）∠AOM+∠BON=

45°

．

Answer 1

分析：（1）、（2）直接根据角平分线的定义得出结论；
（3）根据∠COD=∠AOB-∠AOC-∠BOD得出结论；
（4）根据∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON得出结论；
（5）先根据角平分线的定义得出∠AOM与∠BON的度数，故可得出结论．

解答：解：（1）∵∠AOC=30°，OM是∠AOC的平分线，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×30°=15°．

（2）∵∠BOD=60°，ON是∠BOD的平分线，
∴∠DON=

1

2

∠BOD=

1

2

×60°=30°．

（3）∵∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，
∴∠COD=∠AOB-∠AOC-∠BOD=180°-30°-60°=90°．

（4）∵∠MOC=15°，∠COD=90°，∠DON=30°，
∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=15°+90°+30°=135°．

（5）∵∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，
∴∠AOM=

1

2

∠AOC=15°，∠BON=

1

2

∠BOD=30°，
∴∠AOM+∠BON=15°+30°=45°．
故答案为：15°；30°；90°；135°；45°．

点评：本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．