Question

如图，正方形ABCD的面积为4，点F，G分别是AB，DC的中点，将点A折到FG上的点P处，折痕为BE，点E在AD上，则AE长为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：计算题

分析：利用正方形ABCD的面积为4得到正方形ABCD的边长为2，再根据折叠的性质得BA=BP=2，∠ABE=∠PBE；由于点F，G分别是AB，DC的中点，则FG⊥AB，BF=1，在Rt△BPF中，由于PB=4，BF=2，根据含30度的直角三角形三边的关系得到得到∠FPB=30°，利用互余得∠ABP=60°，则∠ABE=30°，然后在Rt△ABE中根据含30度的直角三角形三边的关系求AE的长．

解答：解：如图，
∵正方形ABCD的面积为4，
∴正方形ABCD的边长为2，
∵点A折到FG上的点P处，折痕为BE，
∴BA=BP=2，∠ABE=∠PBE，
∵点F，G分别是AB，DC的中点，
∴FG⊥AB，BF=1，
在Rt△BPF中，PB=4，BF=2，
∴∠FPB=30°，
∴∠ABP=60°，
∴∠ABE=30°，
在Rt△ABE中，AE=

3

3

AB=

2 3

3

．
故答案为

2 3

3

．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了正方形的性质和含30度的直角三角形三边的关系．