Question

解下列一元二次方程：
（1）

1

4

(x-2)2=16；
（2）2x²-4x-3=0．（用配方法）

Answer 1

分析：观察（1）知方程有一完全平方式，可以用直接开平方法解此方程；方程（2）要求用配方法，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．

解答：解：（1）解原方程可化为：
（x-2）²=64，
∴x-2=±8，
解得x₁=10，x₂=-6；

（2）原方程可化为：
x2-2x=

3

2

，
?x2-2x+1=

5

2

，
∴(x-1)2=

5

2

，
?x-1=±

10

2

，
解得x1=1+

10

2

，x2=1-

10

2

．

点评：配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．