Question

．（6分）如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝6，AB＝8．以BC为直径作⊙O交AB于

点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．

1.(1)求证：直线EF是⊙O的切线；

2.(2)求sin∠E的值．

 

Answer 1

【答案】

 

1.(1)如图，连结，则 ．

∴ ．

              ∵ AC=BC, ∴ ．

              ∴ ．

              ∵ ∥，∴ ．

              ∵ 于F，∴ ．

∴．∴ ．

∴ EF是⊙O的切线．

 

2.( 2 ) 连结BG，∵BC是直径, ∴∠BGC=90=∠CFE．

         ∴ BG∥EF．∴ ．

         设 ，则 ．

在Rt△BGA中,．

在Rt△BGC中, ．

∴ ．解得  ．即 ．

在Rt△BGC中, ．

∴ sin∠E．

 

【解析】略