题目内容

已知一元二次方程3x2+5x+l=0的两个根为x1、x2，求
x2
x1
+
x1
x2
=
 
．
考点：根与系数的关系
专题：计算题,整体思想
分析：先根据根与系数的关系得到x1+x2=-
5
3
＜0，x1•x2=
1
3
＞0，则可判断两根都为负数，再根据二次根式的性质化简
x2
x1
+
x1
x2
=-
x1x2
•
x1+x2
x1x2
，然后利用整体代入的方法计算．
解答：解：根据题意得x1+x2=-
5
3
＜0，x1•x2=
1
3
＞0，
∴x1＜0，x2＜0，
∴
x2
x1
+
x1
x2
=
x1x2
x12
+
x1x2
x22
=-
x1x2
x1
-
x1x2
x2
=-
x1x2
•
x1+x2
x1x2
=-
1
3
•
-
5
3
1
3
=
5
3
3
．
故答案为
5
3
3
．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．
练习册系列答案
相关题目
当x=1时，x2+bx+c的值为6，当x=-2时，x2+bx+c的值为8，则b=
 
，c=
 
．
解方程x2-|x|-2=0．
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得x1=2，x2=-1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，原方程化为x2+x-2=，解得x3=1（不合题意，舍去），x4=-2．
∴原方程的根是x=2或x=-2．
请参照上述的解题思路解方程x2-|x-1|-1=0，则方程x2-|x-1|-1=0的根是
 
．
如果要平铺地面，那么用正方形、等边三角形和正六边形三种组合的比例应为
 
．
计算：（2+
3
）2+（2+
3
）×（2-
3
）=
 
．
若|x|=2
3
，则x=
 
．
正方形的面积为12cm2，则其对角线的长为
 
cm．
最简二次根式必须满足两个条件：
①
 
．
②
 
．
下列边形中，正确的是（　　）
A、-5
1
5
=
5×
1
5
=1
B、-5
1
5
=-
5×
1
5
=-1
C、-5
1
5
=
(-5)2×
1
5
=
5
D、-5
1
5
=-
52×
1
5
=-
5

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