Question

某商店决定购进A、B两种纪念品.若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元.
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件 B 种纪念品可获利润30元，在（2）的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

Answer 1

（1）A种50元，B种100元；（2）6种；（3）A种160件，B种20件时，最大利润3800元

解析试题分析：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据等量关系：A种纪念品10件需要钱数+B种纪念品5件钱数=1000；A种纪念品4件需要钱数+B种纪念品3件需要钱数=550，即可列方程组求解；
（2）设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，根据：A种纪念品需要的钱数+B种纪念品需要的钱数≤10000；购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，即可列方程和不等式组求解；
（3）先分别计算出（2）各种方案的利润，再比较即可作出判断．
（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元
则
∴解方程组得­
∴购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元；
（2）设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个
∴
解得20≤y≤25
∵y为正整数  
∴共有6种进货方案；
（3）设总利润为W元
W＝20x＋30y＝20(200－2y)＋30y＝－10y＋4000(20≤y≤25)
∵－10＜0
∴W随y的增大而减小
∴当y＝20时，W有最大值
W_最大＝－10×20＋4000＝3800(元)
∴­当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元.
考点：二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用
点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系和不等关系，正确列出方程组和不等式组求解，注意不等式组要取整数解.