Question

（2013•渭源县模拟）关于x的方程kx²+（k+2）x+

k

4

=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若|x₁+x₂|=x₁x₂+1，求k的值．

Answer 1

分析：（1）让△=b²-4ac≥0，且二次项的系数不为0保证此方程为一元二次方程；
（2）分别根据x₁+x₂≥0或x₁+x₂＜0，结合根与系数关系求出即可．

解答：解：（1）∵关于x的方程kx²+（k+2）x+

k

4

=0有两个实数根，
∴△=b²-4ac=（k+2）²-4×k×

k

4

≥0，且k≠0，
解得：k≥-1，
∴k的取值范围是：k≥-1，且k≠0；

（2）当x₁+x₂≥0时，
∴x₁+x₂=x₁x₂+1，
∴-

k+2

k

=

k 4

k

+1，
解得：k=-

4

7

，
当x₁+x₂＜0时，
∴x₁+x₂=x₁x₂+1，
∴

k+2

k

=

k 4

k

+1，
解得：k=

4

3

，
综上所述：k的值为-

4

7

或

4

3

．

点评：此题主要考查了根与系数的关系以及根的判别式，根据分类讨论得出是解题关键．