题目内容

比较3， $数学公式$ ， $数学公式$ 的大小，正确的是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：先把3写成= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的形式，再按照实数大小比较的法则判断即可．
解答：∵3= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
故选B．
点评：本题考查了实数的大小比较法则，解题的关键是牢记法则，此题比较简单，易于掌握．

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22、问题：你能比较2009²⁰¹⁰和2010²⁰⁰⁹的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n为正整数），我们从n=1，n=2，n=3…这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论．
（1）通过计算，比较下列各组数字大小
①1²

7⁶
…
（2）把第（1）题的结果经过归纳，你能得出什么结论？
（3）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两个数的大小：
2009²⁰¹⁰

2010²⁰⁰⁹（填“＞”、“＜”或“=”）

17、你能2008²⁰⁰⁷比较与2007²⁰⁰⁸的大小吗？
为了解决这个问题，我们首先写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小（n是正整数），然后我们从分析n=1，n=2，n=3…中发现规律，经归纳、猜想得出结论
（1）通过计算，比较下列各组中两数的大小：（在横线上填写“＞”“=”“＜”）
①1²

6⁵
（2）从第（1）题的结果中，经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小关系是

当n=1或n=2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；当n≥3时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

（3）根据以上归纳．猜想得到的一般结论，试比较下列两数的大小：2008²⁰⁰⁷与2007²⁰⁰⁸：

2007²⁰⁰⁸＞2008²⁰⁰⁷

18、问题：你能比较2005²⁰⁰⁶和2006²⁰⁰⁵的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n为正整数），我们从n=1，n=2，n=3…这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论．
（1）通过计算，比较下列各组数字大小
①1²

7⁶
…
（2）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较下列两个数的大小 2005²⁰⁰⁶

2006²⁰⁰⁵（填”＞”，”＜”，“=”）
（3）把第（1）题的结果经过归纳，你能得出什么结论？

在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：2²×2³=2⁵，2³×2⁴=2⁷，2²×2⁶=2⁸，…?2^m×2ⁿ=2^m+n，…?a^m×aⁿ=a^m+n（m、n都是正整数）．
探索问题：
（1）比较下列各组数据的大小：
①

，…．
（2）请你根据上面的材料归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式；并用已学的数学知识说明你发现结论的正确性．
（3）试用（2）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．

问题：能比较两个数2009²⁰¹⁰和2010²⁰⁰⁹的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般彤式，即比较nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小（n是正整数），然后，我们从分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格内填写“＞”“=”或“＜”）．
①1²

5⁴；
⑤5⁶

6⁵．
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可猜想出nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小关系是

当n＜3时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，当n≥3时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

当n＜3时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，当n≥3时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

．
（3）根据上面的归纳猜想得到的一般结论，试比较下面两个数的大小：2009²⁰¹⁰

2010²⁰⁰⁹．