Question

（2013•香洲区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E；
（2）求证：BE平分∠ABC．

Answer 1

分析：（1）直接作出AB的垂直平分线得出即可；
（2）利用等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质得出即可．

解答：（1）解：如图所示；

（2）证明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=

1

2

×（180°-∠A）=72°，
∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB，
∴∠ABE=∠A=36°=

1

2

∠ABC，
即BE平分∠ABC．

点评：此题主要考查了线段垂直平分线的作法以及其性质，根据已知得出AE=BE是解题关键．